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第46部分（第2页）

xij

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ε

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xij

显然；此时｛x’ij｝仍为可行流；且它的值比｛x　ij｝增加了ε。

由此不难看出；对于可行流｛x　ij｝；判断它是否最大流及对它进行调整；关键在于求出其增

广链；标号法就是基于此来寻求最大流的；其具体步骤如下：

第1步　给发点以标号（0；＋）

第2步设v　i已经有了标号；与v　i相邻的点vj尚未标号。

若在弧（v　i；vj）上；　x　ij0；则给v　j以标号（i；…）。

继续这个步骤，直到给收点v　n以

标号为止。

第3步利用“反向追踪”

，找出v　1到vn的增广链，例如设v　n的标号为（k；＋），则在增广

链上vn前面的一点为v　k；且弧（vk；vn）是正向弧，接下来检查v　k，若其标号为（i；＋），则找出正

向弧（vi；vk）；若标号为（i；…）；则找出反向弧（v　k；vi），依此下去，一直追踪至具有标号（0；＋）

的发点v1，得到由v1到vn的一个增广链。

第4步　调整过程，由式（12。

9）至（12。

11）得出增广链的调整量ε；根据式（12。

12）得出

新的可行流｛x　’ij｝；令可行流｛x　ij｝=｛x’ij｝；去掉所有标号；重新上述标号、寻找增广链及调整

过程，如果标号过程进行不下去，而v　n尚未标号，则说明再也找不出增广链，当前可行流

即为最大流。

例12…4　求出图12…5的最大流

解：

第1步　首先给v　1标上（0；＋）

第2步　检查v　2，在弧（v1；v2）上，x12=5

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