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第70章 这决赛难度主要是卡细（第1页）

大概了解了规则后，乔喻便直接打开口浏览器，进入决赛地址，并登陆了自己的账号。

竞赛不是高考，早一分钟，晚一分钟都无所谓。

也占不了什么便宜，因为后台会自动计时，反正总共就只给了所有人八小时的做题时间。

而且是连续八小时。

也就是说只要计时一旦开始，就不能停下来了。

中间不管是吃饭、喝水、上厕所，都算在答题时间里面。

好在这对于一群年轻人来说并不是什么大不了的事情。

不管是初中生还是高中生，他们不一定跑的很快，但大都能坐的很稳。

……

很快乔喻便看到了决赛题目，第一题就让他很开心。

说实话，如果是换做解答出薛松教授那道题之前的乔喻，碰到这种题大概还会头疼。

倒不是这类题多难，主要是考了许多概念。

而且所需要深刻理解的概念。

比如子环的定义、对于矩阵环的理解、关于格的概念、模的同构分类以及有限生成性的理解等等这些……

但现在的乔喻，真就是强到可怕。

比如，根据给出的条件，乔喻立刻就判断出题目中给出的矩阵形状可以写成：

显然这类矩阵构成一个具备特殊代数结构的子环，可以设定为R。

再然后就简单了，其证明的核心无非就是判断有多少不同的R-格。

心里大概有了解题思路，乔喻也没急着动手开始答题，而是飞快的扫向，第二题，简单；第三题，也不难。

直到第四题才稍微顿了顿。

好家伙，这是求一个方程没有整数解的问题。

（今天插图次数用完了，不能给大家放题了，感兴趣的可以去看彩蛋章。

）

说实话，对于其他人来说，乔喻觉得大概的确挺难的。

但现在他发现只需要认真审题，这种证明题是真不难。

无非就是引入单位根与多项式表达，然后进行方程化简，分析代数数论背景。

甚至到了这一步，乔喻就已经能看出这个方程的根没有整数解了。

因为在方程化简那一步，可以把方程左边看作是某个多项式的因子分解形式，且每个因子都与p-次单位根的实部相关。

这些因子对应的是Chebyshev多项式或与单位根相关的对称多项式。

而这类多项式通常具有非整数系数，所以基本可以推断出这些多项式的根不会是整数。

当然具体情况还是要证明的。

但只要通过模p算术进一步形式化就足够了。

所以这道题乔喻觉得也不算难。

第五题，线性代数的题型，无非是涉及到了拓扑群中的一些概念，难度是有的，但恰好属于乔喻的强项。

重点无非是选择无穷子序列并分析均匀收敛性。

说白了，乔喻认为这道题的出题人大概就是为了考察选手对于矩阵群的生成、矩阵序列的乘积行为以及在矩阵乘法下的收敛性问题的理解。

第六题，主要考点大概就是群表示理论中的模的直和分解、张量积运算，以及模的同构性及模的唯一性证明。

难点在于p-群作用下如何分析有限生成模的结构。

所以乔喻觉得只要理解了如何在不同模之间建立同构关系，这题也不算太难。

第七题，哦，没了……只有六道题。

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