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第9部分（第1页）

如果只问了一轮，第三个人就说出144，那么根据推理，可以很容易得出另外两个是48和96，怎样才能让老师问了两轮才得出答案了？这就需要进一步考虑：

A：36（36252）B：108（108180）C：144（14472）

括弧内是该同学看到另外两个数后，猜测自己头上可能出现的数。

现推理如下：

A，B先说不知道，理所当然，C在说不知道的情况下，可以假设如果自己是72的话，B在已知36和72条件下，会这样推理——“我的数应该是36或108，但如果是36的话，C应该可以立刻说出自己的数，而C并没说，所以应该是108！”

然而，在下一轮，B还是不知道，所以，C可以判断出自己的假设是假的，自己的数只能是144。

猜数字…2

老师从1~50之间（大于1小于50）选了两个自然数，将两数之积告诉同学P（Product），两数之和告诉同学S（Sum），问两位同学能否推出这两个自然数？

S说：我知道你不知道这两个数，但我也不知道。

P说：我还是不知道。

S说：我知道这两个数啦！

P说：我也知道啦！

其他同学：我们也知道啦！

……

问：老师选出的两个自然数是什么？

分析与解答

说话依次编号为S1，P1，S2，P2。

设这两个数为x，y，和为s，积为p。

由S1，P不知道这两个数，所以s不可能是两个质数相加得来的，而且s29，那么P拿到29´；（s…29）必定可以猜出s了。

所以和s为｛11，17，23，27，29｝之一，设这个集合为A。

由P1，乘积p必定含有因子2，而且含有两个质因子，而且最大的质因子不可能大于7，（假如含有因子11，就会有p至少是11´；2´；3，拆成11´；6或者22´；3不满足条件，假如含有因子13，就会有p至少是13´；2´；3，拆成13´；6或者26´；3也不满足条件），这条规则有助于简化和s的拆分。

（1）假设s=11。

11=2＋9=5＋6，有18=2´；9=3×6，只有2＋9落在集合A中，P不会说出P1。

而30=5´；6=2´；15，11和17都落在集合A中，所以只有这一种情况会令P说P1，所以S拿到11可以断言S2。

但是问题在于P会说出P2的话，必须要s=17时S说不出S2才行。

下面看看s=17的情况，17=2＋15=3＋14=5＋12=7＋10=　8＋9，由于p=2´；15=5´；6或p=3´；14=2´；21都会令P说出P1，所以s=17时S说不出S2。

所以s=11，p=30，这两个数是5和6的时候满足条件

（2）假设s=23，

23=2＋21=3＋20=5＋18=8＋15=9＋14，由于p=9´；14=6´；21或p=3´；14=2´；21都会令P说出P1，所以s=23时S说不出S2。

（3）假设s=27，

27=2＋25=3＋24=6＋21=7＋20=9＋18=12＋15，由于p=6´；21=　9´；14或p=12´；15=9´；20都会令P说出P1，所以s=27时S说不出S2。

（4）假设s=29，29=2＋27=4＋25=5＋24=8＋21=9＋20=14　＋15，由于p=9´；20=12´；15或p=5´；24=15´；8都会令P说出P1，所以s=27时S说不出S2。

综上所述：这两个数只可能是5和6。

数字找规律

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