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第77章（第1页）

第三，刘徽广泛动用了定义法，使数学概念明确化，严密化，这和《九章算术》中的数学名词大都是约定俗成的状况相比显得更为成熟。

刘徽对幂、列衰、率、方程等20多个数学概念直接给出了严格的定义，又从定义出发进行推理演算。

刘徽以定义作为科学理论构成的逻辑，这和《墨经》的思想方法相吻合。

两者都揭示了被定义的概念的本质属性，因而都是相当具体地被确定了，在理论思维的应用中不会产生歧义，这正是构成科学理论的基本要求。

同时，两者的数学定义也都相当简洁明晰，不是用比喻或否定的方法给出的。

第四，墨子&ldo;察类明故&rdo;的思想，在刘徽的《九章算术注》中得到了明显的反映。

在注中，刘徽应用&ldo;类&rdo;这个范畴共有20处，刘徽认为别异分类是理论认识的第一步，是对事物本质属性的初步认识。

只有通过别异分类，才可能对大量经验材料进行整理，做到条理分明，不致使理论思维混乱。

&ldo;方以类聚，物以群分。

数同类者无远，数异类者无近&rdo;。

&ldo;譬之异类，亦各有一定之势&rdo;。

&ldo;凡物类形象，不圆则方&rdo;。

刘徽为数学概念、几何图形的归类，和自然物体的归类一样，是以它们的本质属性为基本依据的。

分类明确，为数学的推理论证准备了前提。

&ldo;事类相推，各有攸归&rdo;，触类而长之，则虽幽遐诡伏，靡所不入&ldo;。

刘徽在分类的基础上进行的推理和墨家的&rdo;以类取以类予&ldo;的原则、方法相同，刘徽关于别异分类在科学认识过程中作用的看法和墨子科学思想也是吻合的。

《九章算术》中的各种公式和解法，都只说明应该这么用，这么解，而不深究其所以合理，所以能解。

刘徽则在整理《九章算术》中各个问题的解法时，进行了分类，凡在理论上能说明其所以能解的一类问题都归在一起。

刘徽的数学理论是结合解题的数学实践而展开的，在数学推理、论证的过程中，刘微不只停留在知其然的表象上，而且进一步探究其所以然，揭示内在的因果联系，由原因推言其结果，使一些公式的应用和计算的过程更具合理性。

刘徽在注中应用&ldo;故&rdo;字有178处，其中只有4处的&ldo;故&rdo;是训&ldo;旧&rdo;，一处的&ldo;故&rdo;是训&ldo;原因&rdo;，其余都训为&ldo;是以&rdo;。

这说明刘徽在数学论证和运算过程中的强调前因后果的逻辑联系。

&ldo;故&rdo;这个字是在墨子手里净化成为说明因果规律的范畴。

刘徽继承和发展了墨子关于普遍因果联系的科学思想，认为数学不只在于用传统的计算方法去解决具体的数值计算问题，数学也能作为一种有效的工具，去认识自然界普遍存在的因果联系。

算术&ldo;虽曰九数，其能穷谶入微，探测无方。

至于以法相传，亦犹规矩度量可得而共&ldo;。

刘徽不仅坚持了因果规律思想在数学理论中的运用，并且进一步批评了在数学推理中命定论的僵化观念。

&ldo;衡说之自然，欲协其阴阳奇偶说而不顾疏密矣。

虽有文辞，斯乱道破义，病也&rdo;。

这和墨子从因果观念出发批评五行常胜的命定论思想是一脉相通的。

墨学的第二次复兴是在清末民初。

当时，外侵加剧，丧权辱国，民族危机严重。

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