在人类历史早期，人们发明了一些特殊的名称，用来研究与数目有关的事件的性质。

比如，5只小猫，5只鞋，5个苹果，这几组事件的共性是每组具有相同的数量，因此，每一只小猫会有一只鞋和一个苹果，没有剩余。

数字5的性质是它可以被分解成2和3。

5的另一个性质是它还能被分解成4和1。

5还有一个性质是，它只能有这样两种分解方法。

如果是7，我们可以把7分解成6和1、5和2，以及4和3。

换成10，可以得到9和1、8和2、7和3、6和4、以及5和5。

每一个数字可以用不同的方式分解成两个两个的小数值，数字越大，可以分解的方式越多。

（这个分解的方式有简单的规律可循，孩子们，包括大人，都会乐于自己去发现出来。

）

一旦我们弄明白＊＊＊＊＊　=　＊＊＊＊＊　是自然事实，就会懂得所谓“3＋2=5”

、“2＋3=5”

、“5－2=3”

，以及“5－3=2”

，不管是用符号还是文字表现（比如“加”

、“加上”

，或者“减去”

），它们都不过是原始事实的四种方式而已。

这样有什么好处呢？好处在于不必去死记许许多多的“公式”

了，只要记住有四种方式，这很合乎道理。

一旦孩子们学会了把＊＊＊＊＊　=＊＊＊＊＊　转换成“3＋2=5”

或其他形式，他们就会同样地去看待其他数字，找出它们可以分解成为两个一组的形式，并把它们全部写下来。

所以，孩子可以用＊＊＊＊＊＊＊＊，试着找出把它分解成＊＊＊＊＊＊　和＊＊的方式，写下来“6＋2=8”

、“2＋6=8”

、“8－2=6”

，以及“8－6=2”

，然后再做7和1、5和3、4和4。

简言之，所有现在孩子们被灌输和强记的算式，其实都可以由他们自己去发现并记录下来。

而后一种做法的好处是，发现比起记忆，我们的思维会更主动，更不用说发现的过程更有意思了。

另一个好处是，原本看上去是那么费解、充满偶然的巧合而又自相矛盾的算术（以及作为它的延伸体的数学），现在变得相当的合理了。

当我向老师们讲述这种方法时，一个老师说他们学校就是这么教的。

他的意思是在他们用的课本里，比如讲到“3＋4=7”

，会配有4只小鸡、3只小鸡、7只小鸡（或是其他什么东西）的插图。

这完全错解了我的本意，我在此重申，＊＊＊＊＊　=＊＊＊＊＊　不是算式“2＋3=5”

的图解形式。

＊＊＊＊＊　=＊＊＊＊＊　才是事实，而“2＋3=5”

只是用数字和符号来表现的一种形式。